Ausklammern und Ausmultiplizieren

Interaktive Lerneinheit: Ausklammern und Ausmultiplizieren für die 7. Klasse

Was ist Ausmultiplizieren?
AusmultiplizierenKlammern auflösen – Faktor wird verteilt
a · (b + c) = a·b + a·c

Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert. Das nennt man auch das Distributivgesetz.

Merkhilfe: Stell dir vor, der Faktor vor der Klammer „besucht” jeden Summanden drinnen einzeln.

  • 1
    Schreib den Faktor vor der Klammer auf.
  • 2
    Multipliziere den Faktor mit dem ersten Summanden in der Klammer.
  • 3
    Multipliziere den Faktor mit dem zweiten Summanden – Vorzeichen beachten!
  • 4
    Füge beide Ergebnisse mit dem richtigen Vorzeichen zusammen.
Was ist Ausklammern?
AusklammernGemeinsamen Faktor herausziehen
a·b + a·c = a · (b + c)

Ausklammern ist das Gegenteil von Ausmultiplizieren. Du suchst einen Faktor, der in jedem Summanden vorkommt, und schreibst ihn vor die Klammer.

Merkhilfe: Frage dich: „Welche Zahl oder Variable steckt in jedem Summanden?” – das ist dein gemeinsamer Faktor.

  • 1
    Bestimme den größten gemeinsamen Faktor aller Summanden.
  • 2
    Schreib diesen Faktor vor eine Klammer.
  • 3
    Dividiere jeden Summanden durch den Faktor – das ergibt den Inhalt der Klammer.
  • 4
    Probe: Ausmultiplizieren und prüfen, ob du den Ausgangsterm erhältst.
Häufige Fehler
  • Falsches Vorzeichen: Bei 3·(x − 4) wird oft vergessen, das Minus auf den zweiten Summanden zu verteilen.
    Falsch: 3x − 4  |  Richtig: 3x − 12
  • Unvollständig ausgeklammert: Bei 6x + 4 nur 2 ausklammern, nicht nur einen Summanden.
    Falsch: 6·(x + 4)  |  Richtig: 2·(3x + 2)
  • Variable vergessen: Bei 5x + 10 steckt in beiden Summanden eine 5 – die kann ausgeklammert werden.
    Richtig: 5·(x + 2)
Ausmultiplizieren Schritt für Schritt
Beispiel 1 – Einfach
3 · (x + 5)
3 · (x + 5)
= 3 · x + 3 · 5Faktor 3 auf beide Summanden verteilt
= 3x + 15 ✓
Beispiel 2 – Mit Minus
4 · (x − 7)
4 · (x − 7)
= 4 · x + 4 · (−7)Minus gehört zum zweiten Summanden!
= 4x − 28 ✓
Beispiel 3 – Variable als Faktor
x · (2x + 3)
x · (2x + 3)
= x · 2x + x · 3x wird auf beide Summanden verteilt
= 2·x·x + 3xx·x schreiben wir als x·x (wird später behandelt)
Ausklammern Schritt für Schritt
Beispiel 4 – Zahl ausklammern
6x + 9
6x + 9
GGT von 6 und 9 ist 3 → gemeinsamer Faktor: 3
= 3 · (6x÷3 + 9÷3)
= 3 · (2x + 3) ✓
Probe: 3·2x + 3·3 = 6x + 9 ✓
Beispiel 5 – Variable ausklammern
5x + 10
5x + 10
Beide Summanden enthalten den Faktor 5 → 5 ausklammern
= 5 · (5x÷5 + 10÷5)
= 5 · (x + 2) ✓
Probe: 5·x + 5·2 = 5x + 10 ✓
Beispiel 6 – Zahl und Variable ausklammern
4x − 8
4x − 8
GGT von 4 und 8 ist 4 → gemeinsamer Faktor: 4
= 4 · (4x÷4 − 8÷4)
= 4 · (x − 2) ✓
Probe: 4·x − 4·2 = 4x − 8 ✓

Gleichungen lösen

📐 Gleichungen mit einer Variablen lösen

Mathematik · Klasse 7 · Die Variable steht immer auf der linken Seite der Gleichung.

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Was ist eine Gleichung?

Eine Gleichung hat zwei Seiten, die durch ein =-Zeichen verbunden sind. Die Variable (meist x) steht für eine unbekannte Zahl. Unser Ziel: Herausfinden, welche Zahl für x eingesetzt werden muss.

3x + 5 = 20
💡 Merke: Was du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun – wie bei einer Waage!

Das Lösungsverfahren – drei Schritte

1
Addition / Subtraktion zuerst: Terme ohne x auf die andere Seite bringen (umgekehrte Operation).
2
Multiplikation / Division danach: Den Koeffizienten von x wegrechnen.
3
Probe: Das gefundene x in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und prüfen.

Die vier Gleichungstypen

Typ 1 – leicht
x + 7 = 12
Typ 2
4x = 20
Typ 3
2x + 3 = 11
Typ 4 – schwer
5x − 4 = 16

Schritt-für-Schritt-Lösung

Eigene Probe: 2x + 3 = 11

Gib dein x ein und führe die Probe durch:

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